數量的表示

教學目標

1．使學生能把簡單的與數量有關的詞語用代數式表示出來；

2．初步培養(yǎng)學生觀察、分析和抽象思維的能力．

教學重點和難點

重點：把實際問題中的數量關系列成代數式．

難點：正確理解題意，從中找出數量關系里的運算順序并能準確地寫成代數式．

課堂教學過程設計

一、從學生原有的認知結構提出問題

1．用代數式表示乙數：(投影)

(1)乙數比x大5； (x+5)

(2)乙數比x的2倍小3； (2x-3)

(4)乙數比x大16%． ((1+16%)x)

(應用引導的方法啟發(fā)學生解答本題)

2．在代數里，我們經常需要把用數字或字母敘述的一句話或一些計算關系式，列成代數式，正如上面的練習中的問題一樣，這一點同學們已經比較熟悉了，但在代數式里也常常需要把用文字敘述的一句話或計算關系式(即日常生活語言)列成代數式．本節(jié)課我們就來一起學習這個問題．

二、講授新課

例1 用代數式表示乙數：

(1)乙數比甲數大5； (2)乙數比甲數的2倍小3；

(3)乙數比甲數的倒數小7； (4)乙數比甲數大16%．

分析：要確定的乙數，既然要與甲數做比較，那么就只有明確甲數是什么之后，才能確定乙數，因此寫代數式以前需要把甲數具體設出來，才能解決欲求的乙數．

解：設甲數為x，則乙數的代數式為

(本題應由學生口答，教師板書完成)

最后，教師需指出：第4小題的答案也可寫成x+16%x．

例2 用代數式表示：

(1)甲乙兩數和的2倍；

(3)甲乙兩數的平方和；

(4)甲乙兩數的和與甲乙兩數的差的積；

(5)乙甲兩數之和與乙甲兩數的差的積．

分析：本題應首先把甲乙兩數具體設出來，然后依條件寫出代數式．

解：設甲數為a，乙數為b，則

(4)(a+b)(a-b)； (5)(a+b)(b-a)或(b+a)(b-a)．

(本題應由學生口答，教師板書完成)

此時，教師指出：a與b的和，以及b與a的和都是指(a+b)，這是因為加法有交換律．但a與b的差指的是(a-b)，而b與a的差指的是(b-a)．兩者明顯不同，這就是說，用文字語言敘述的句子里應特別注意其運算順序．

例3 用代數式表示：

(1)被3整除得n的數；

(2)被5除商m余2的數．

分析本題時，可提出以下問題：

(1)被3整除得2的數是幾？被3整除得3的數是幾？被3整除得n的數如何表示？

(2)被5除商1余2的數是幾？如何表示這個數？商2余2的數呢？商m余2的數呢？

解：(1)3n； (2)5m+2．

(這個例子直接為以后讓學生用代數式表示任意一個偶數或奇數做準備)．

例4 設字母a表示一個數，用代數式表示：

(1)這個數與5的和的3倍；

(3)這個數的5倍與7的和的一半；

分析：啟發(fā)學生，做分析練習．如第1小題可分解為“a與5的和”與“和的3倍”，先將“a與5的和”列成代數式“a+5”再將“和的3倍”列成代數式“3(a+5)”．

(通過本例的講解，應使學生逐步掌握把較復雜的數量關系分解為幾個基本的數量關系，培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力．)

例5 設教室里座位的行數是m，用代數式表示：

(1)教室里每行的座位數比座位的行數多6，教室里總共有多少個座位？

個座位？

分析本題時，可提出如下問題：

(1)教室里有6行座位，如果每行都有7個座位，那么這個教室總共有多少個座位呢？

(2)教室里有m行座位，如果每行都有7個座位，那么這個教室總共有多少個座位呢？

(3)通過上述問題的解答結果，你能找出其中的規(guī)律嗎？(總座位數=每行的座位數×行數)

三、課堂練習

1．設甲數為x，乙數為y，用代數式表示：(投影)

(3)甲乙兩數之積與甲乙兩數之和的差；

(4)甲乙的差除以甲乙兩數的積的商．

2．用代數式表示：

(1)比a與b的和小3的數；

(2)比a與b的差的一半大1的數；

(3)比a除以b的商的3倍大8的數；

(4)比a除b的商的3倍大8的數．

3．用代數式表示：

(1)與a-1的和是25的數； (2)與2b+1的積是9的數；

四、師生共同小結

首先，請學生回答：

1．怎樣列代數式？2．列代數式的關鍵是什么？

其次，教師在學生回答上述問題的基礎上，指出：對于較復雜的數量關系，應按下述規(guī)律列代數式：

(1)列代數式，要以不改變原題敘述的數量關系為準(代數式的形式不唯一)；

(2)要善于把較復雜的數量關系，分解成幾個基本的數量關系；

(3)把用日常生活語言敘述的數量關系，列成代數式，是為今后學習列方程解應用題做準備．要求學生一定要牢固掌握．

五、作業(yè)

1．用代數式表示：

(1)體校里男生人數占學生總數的60%，女生人數是a，學生總數是多少？

(2)體校里男生人數是x，女生人數是y，教練人數與學生人數之比是1：10，教練人數是多少？

2．已知一個長方形的周長是24厘米，一邊是a厘米，

求：(1)這個長方形另一邊的長； (2)這個長方形的面積．

課堂教學設計說明

由于列代數式的內容既是本章的重點，又是本書的重點，同時也是學生學習過程中的一個難點，故在設計其教學過程時，注意所選例題及練習題由易到難，循序漸進，使學生逐步地掌握好這一內容，為今后的學習打下一個良好的基礎．同時，也使學生的抽象思維能力得到初步的培養(yǎng)．

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