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高一數(shù)學上冊教案

時間：2025-06-12 18:11:06 銀鳳數(shù)學教案我要投稿

人教版高一數(shù)學上冊教案（精選6篇）

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人教版高一數(shù)學上冊教案（精選6篇）

　　高一數(shù)學上冊教案 1

　　教學目標：

　　(1)了解集合的表示方法;

　　(2)能正確選擇自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用;

　　教學重點：

　　掌握集合的表示方法;

　　教學難點：

　　選擇恰當?shù)谋硎痉椒?

　　教學過程：

　　一、復(fù)習回顧：

　　1.集合和元素的定義;元素的三個特性;元素與集合的關(guān)系;常用的數(shù)集及表示。

　　2.集合{1,2}、{(1,2)}、{(2,1)}、{2,1}的元素分別是什么?有何關(guān)系

　　二、新課教學

　　(一).集合的表示方法

　　我們可以用自然語言和圖形語言來描述一個集合，但這將給我們帶來很多不便，除此之外還常用列舉法和描述法來表示集合。

　　(1) 列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，并用花括號“ ”括起來表示集合的方法叫列舉法。

　　如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…

　　說明：1.集合中的元素具有無序性，所以用列舉法表示集合時不必考

　　慮元素的順序。

　　2.各個元素之間要用逗號隔開;

　　3.元素不能重復(fù);

　　4.集合中的'元素可以數(shù)，點，代數(shù)式等;

　　5.對于含有較多元素的集合，用列舉法表示時，必須把元素間的規(guī)律顯示清楚后方能用省略號，象自然數(shù)集N用列舉法表示為

　　例1.(課本例1)用列舉法表示下列集合：

　　(1)小于10的所有自然數(shù)組成的集合;

　　(2)方程x2=x的所有實數(shù)根組成的集合;

　　(3)由1到20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合;

　　(4)方程組的解組成的集合。

　　思考2：(課本P4的思考題)得出描述法的定義：

　　(2)描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在花括號{ }內(nèi)。

　　具體方法：在花括號內(nèi)先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值(或變化)范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征。

　　一般格式：

　　如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}，{x|直角三角形}，…

　　說明：

　　1.課本P5最后一段話;

　　2.描述法表示集合應(yīng)注意集合的代表元素，如{(x,y)|y= x2+3x+2}與 {y|y= x2+3xx2}是不同的兩個集合，只要不引起誤解，集合的代表元素也可省略，例如：{xx整數(shù)}，即代表整數(shù)集Z。

　　辨析：這里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必寫{全體整數(shù)}。下列寫法{實數(shù)集}，{R}也是錯誤的。

　　例2.(課本例2)試分別用列舉法和描述法表示下列集合：

　　(1)方程x2—2=0的所有實數(shù)根組成的集合;

　　(2)由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合;

　　(3)方程組的解。

　　思考3：(課本P6思考)

　　說明：列舉法與描述法各有優(yōu)點，應(yīng)該根據(jù)具體問題確定采用哪種表示法，要注意，一般集合中元素較多或有無限個元素時，不宜采用列舉法。

　　(二).課堂練習：

　　1.課本P6練習2;

　　2.用適當?shù)姆椒ū硎炯希捍笥?的所有奇數(shù)

　　3.集合A={x| ∈Z，x∈N}，則它的元素是。

　　4.已知集合A={x|-3

　　歸納小結(jié)：

　　本節(jié)課從實例入手，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法。

　　作業(yè)布置：

　　1. 習題1.1，第3.4題;

　　2. 課后預(yù)習集合間的基本關(guān)系.

　　高一數(shù)學上冊教案 2

　　教學目標

　　會運用圖象判斷單調(diào)性;理解函數(shù)的單調(diào)性，能判斷或證明一些簡單函數(shù)單調(diào)性;注意必須在定義域內(nèi)或其子集內(nèi)討論函數(shù)的單調(diào)性。

　　重點

　　函數(shù)單調(diào)性的證明及判斷。

　　難點

　　函數(shù)單調(diào)性證明及其應(yīng)用。

　　一、復(fù)習引入

　　1、函數(shù)的定義域、值域、圖象、表示方法

　　2、函數(shù)單調(diào)性

　　(1)單調(diào)增函數(shù)

　　(2)單調(diào)減函數(shù)

　　(3)單調(diào)區(qū)間

　　二、例題分析

　　例1、畫出下列函數(shù)圖象，并寫出單調(diào)區(qū)間：

　　(1) (2) (2)

　　例2、求證：函數(shù) 在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)。

　　例3、討論函數(shù) 的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論。

　　變(1)討論函數(shù) 的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論

　　變(2)討論函數(shù) 的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論。

　　例4、試判斷函數(shù) 在上的單調(diào)性。

　　三、隨堂練習

　　1、判斷下列說法正確的是。

　　(1)若定義在上的函數(shù) 滿足，則函數(shù) 是上的單調(diào)增函數(shù);

　　(2)若定義在上的函數(shù) 滿足，則函數(shù) 在上不是單調(diào)減函數(shù);

　　(3)若定義在上的函數(shù) 在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，在區(qū)間上也是單調(diào)增函數(shù)，則函數(shù) 是上的單調(diào)增函數(shù);

　　(4)若定義在上的函數(shù) 在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，在區(qū)間上也是單調(diào)增函數(shù)，則函數(shù) 是上的.單調(diào)增函數(shù)。

　　2、若一次函數(shù) 在上是單調(diào)減函數(shù)，則點在直角坐標平面的( )

　　A.上半平面 B.下半平面 C.左半平面 D.右半平面

　　3、函數(shù) 在上是___ ___;函數(shù) 在上是__ _____。

　　3.下圖分別為函數(shù) 和的圖象，求函數(shù) 和的單調(diào)增區(qū)間。

　　4、求證：函數(shù) 是定義域上的單調(diào)減函數(shù)。

　　四、回顧小結(jié)

　　1、函數(shù)單調(diào)性的判斷及證明。

　　課后作業(yè)

　　一、基礎(chǔ)題

　　1、求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

　　(1) (2)

　　2、畫函數(shù) 的圖象，并寫出單調(diào)區(qū)間。

　　二、提高題

　　3、求證：函數(shù) 在上是單調(diào)增函數(shù)。

　　4、若函數(shù) ，求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間。

　　5、若函數(shù) 在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，試比較與的大小。

　　三、能力題

　　6、已知函數(shù) ，試討論函數(shù)f(x)在區(qū)間上的單調(diào)性。

　　變(1)已知函數(shù) ，試討論函數(shù)f(x)在區(qū)間上的單調(diào)性。

　　高一數(shù)學上冊教案 3

　　教學目標

　　1、使學生理解數(shù)列的概念，了解數(shù)列通項公式的意義，了解遞推公式是給出數(shù)列的一種方法，并能根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前幾項、

　�。�1）理解數(shù)列是按一定順序排成的一列數(shù)，其每一項是由其項數(shù)唯一確定的、

　　（2）了解數(shù)列的各種表示方法，理解通項公式是數(shù)列第項與項數(shù) 的關(guān)系式，能根據(jù)通項公式寫出數(shù)列的前幾項，并能根據(jù)給出的一個數(shù)列的前幾項寫出該數(shù)列的一個通項公式、

　�。�3）已知一個數(shù)列的遞推公式及前若干項，便確定了數(shù)列，能用代入法寫出數(shù)列的前幾項、

　　2、通過對一列數(shù)的觀察、歸納，寫出符合條件的一個通項公式，培養(yǎng)學生的觀察能力和抽象概括能力、

　　3、通過由求的過程，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)目茖W態(tài)度及良好的思維習慣、

　　教學建議

　�。�1）為激發(fā)學生學習數(shù)列的興趣，體會數(shù)列知識在實際生活中的作用，可由實際問題引入，從中抽象出數(shù)列要研究的問題，使學生對所要研究的內(nèi)容心中有數(shù)，如書中所給的例子，還有物品堆放個數(shù)的計算等、

　�。�2）數(shù)列中蘊含的函數(shù)思想是研究數(shù)列的指導思想，應(yīng)及早引導學生發(fā)現(xiàn)數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系、在教學中強調(diào)數(shù)列的項是按一定順序排列的，“次序”便是函數(shù)的自變量，相同的數(shù)組成的數(shù)列，次序不同則就是不同的數(shù)列、函數(shù)表示法有列表法、圖象法、解析式法，類似地，數(shù)列就有列舉法、圖示法、通項公式法、由于數(shù)列的自變量為正整數(shù)，于是就有可能相鄰的兩項（或幾項）有關(guān)系，從而數(shù)列就有其特殊的表示法??遞推公式法、

　�。�3）由數(shù)列的通項公式寫出數(shù)列的前幾項是簡單的代入法，教師應(yīng)精心設(shè)計例題，使這一例題為寫通項公式作一些準備，尤其是對程度差的'學生，應(yīng)多舉幾個例子，讓學生觀察歸納通項公式與各項的結(jié)構(gòu)關(guān)系，盡量為寫通項公式提供幫助、

　�。�4）由數(shù)列的前幾項寫出數(shù)列的一個通項公式使學生學習中的一個難點，要幫助學生分析各項中的結(jié)構(gòu)特征（整式，分式，遞增，遞減，擺動等），由學生歸納一些規(guī)律性的結(jié)論，如正負相間用來調(diào)整等、如果學生一時不能寫出通項公式，可讓學生依據(jù)前幾項的規(guī)律，猜想該數(shù)列的下一項或下幾項的值，以便尋求項與項數(shù)的關(guān)系、

　�。�5）對每個數(shù)列都有求和問題，所以在本節(jié)課應(yīng)補充數(shù)列前項和的概念，用表示的問題是重點問題，可先提出一個具體問題讓學生分析與的關(guān)系，再由特殊到一般，研究其一般規(guī)律，并給出嚴格的推理證明（強調(diào) 的表達式是分段的）；之后再到特殊問題的解決，舉例時要兼顧結(jié)果可合并及不可合并的情況、

　�。�6）給出一些簡單數(shù)列的通項公式，可以求其最大項或最小項，又是函數(shù)思想與方法的體現(xiàn)，對程度好的學生應(yīng)提出這一問題，學生運用函數(shù)知識是可以解決的、

　　教學設(shè)計示例

　　數(shù)列的概念

　　教學目標

　　1、通過教學使學生理解數(shù)列的概念，了解數(shù)列的表示法，能夠根據(jù)通項公式寫出數(shù)列的項、

　　2、通過數(shù)列定義的歸納概括，初步培養(yǎng)學生的觀察、抽象概括能力；滲透函數(shù)思想、

　　3、通過有關(guān)數(shù)列實際應(yīng)用的介紹，激發(fā)學生學習研究數(shù)列的積極性、

　　教學重點，難點

　　教學重點是數(shù)列的定義的歸納與認識；教學難點是數(shù)列與函數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別、

　　教學用具： 電腦，課件（媒體資料），投影儀，幻燈片

　　教學方法： 講授法為主

　　教學過程

　　一、揭示課題

　　今天開始我們研究一個新課題、

　　先舉一個生活中的例子：場地上堆放了一些圓鋼，最底下的一層有100根，在其上一層（稱作第二層）碼放了99根，第三層碼放了98根，依此類推，問：最多可放多少層？第57層有多少根？從第1層到第57層一共有多少根？我們不能滿足于一層層的去數(shù)，而是要但求如何去研究，找出一般規(guī)律、實際上我們要研究的是這樣的一列數(shù)

　　（板書）象這樣排好隊的數(shù)就是我們的研究對象??數(shù)列、

　�。� 板書）第三章數(shù)列

　�。ㄒ唬⿺�(shù)列的概念

　　二、講解新課

　　要研究數(shù)列先要知道何為數(shù)列，即先要給數(shù)列下定義，為幫助同學概括出數(shù)列的定義，再給出幾列數(shù)：

　　（幻燈片）

　�、�

　　自然數(shù)排成一列數(shù)：

　�、�

　　3個1排成一列：

　　③

　　無數(shù)個1排成一列：

　�、�

　　的不足近似值，分別近似到排列起來：

　�、�

　　正整數(shù) 的倒數(shù)排成一列數(shù)：

　�、�

　　函數(shù) 當依次取時得到一列數(shù)：

　�、�

　　函數(shù) 當依次取時得到一列數(shù)：

　�、�

　　請學生觀察8列數(shù)，說明每列數(shù)就是一個數(shù)列，數(shù)列中的每個數(shù)都有自己的特定的位置，這樣數(shù)列就是按一定順序排成的一列數(shù)、

　�。� 板書）1、數(shù)列的定義：按一定次序排成的一列數(shù)叫做數(shù)列、

　　為表述方便給出幾個名稱：項，項數(shù)，首項（以幻燈片的形式給出）、以上述八個數(shù)列為例，讓學生練習了指出某一個數(shù)列的首項是多少，第二項是多少，指出某一個數(shù)列的一些項的項數(shù)、

　　由此可以看出，給定一個數(shù)列，應(yīng)能夠指明第一項是多少，第二項是多少，……，每一項都是確定的，即指明項數(shù)，對應(yīng)的項就確定、所以數(shù)列中的每一項與其項數(shù)有著對應(yīng)關(guān)系，這與我們學過的函數(shù)有密切關(guān)系、

　�。� 板書）2、數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系

　　數(shù)列可以看作特殊的函數(shù)，項數(shù)是其自變量，項是項數(shù)所對應(yīng)的函數(shù)值，數(shù)列的定義域是正整數(shù)集，或是正整數(shù)集的有限子集、

　　于是我們研究數(shù)列就可借用函數(shù)的研究方法，用函數(shù)的觀點看待數(shù)列、

　　遇到數(shù)學概念不單要下定義，還要給其數(shù)學表示，以便研究與交流，下面探討數(shù)列的表示法、

　　（板書）3、數(shù)列的表示法

　　數(shù)列可看作特殊的函數(shù)，其表示也應(yīng)與函數(shù)的表示法有聯(lián)系，首先請學生回憶函數(shù)的表示法：列表法，圖象法，解析式法、相對于列表法表示一個函數(shù)，數(shù)列有這樣的表示法：用表示第一項，用表示第一項，……，用表示第項，依次寫出成為

　　（板書）（1）列舉法

　�。ㄈ缁脽羝系睦樱┖営洖�

　　一個函數(shù)的直觀形式是其圖象，我們也可用圖形表示一個數(shù)列，把它稱作圖示法、

　　（板書）（2）圖示法

　　啟發(fā)學生仿照函數(shù)圖象的畫法畫數(shù)列的圖形、具體方法是以項數(shù) 為橫坐標，相應(yīng)的項為縱坐標，即以為坐標在平面直角坐標系中做出點（以前面提到的數(shù)列為例，做出一個數(shù)列的圖象），所得的數(shù)列的圖形是一群孤立的點，因為橫坐標為正整數(shù)，所以這些點都在軸的右側(cè)，而點的個數(shù)取決于數(shù)列的項數(shù)、從圖象中可以直觀地看到數(shù)列的項隨項數(shù)由小到大變化而變化的趨勢、

　　有些函數(shù)可以用解析式來表示，解析式反映了一個函數(shù)的函數(shù)值與自變量之間的數(shù)量關(guān)系，類似地有一些數(shù)列的項能用其項數(shù)的函數(shù)式表示出來，即，這個函數(shù)式叫做數(shù)列的通項公式、

　　（板書）（3）通項公式法

　　如數(shù)列的通項公式為；

　　的通項公式為；

　　數(shù)列的通項公式具有雙重身份，它表示了數(shù)列的第項，又是這個數(shù)列中所有各項的一般表示、通項公式反映了一個數(shù)列項與項數(shù)的函數(shù)關(guān)系，給了數(shù)列的通項公式，這個數(shù)列便確定了，代入項數(shù)就可求出數(shù)列的每一項、

　　例如，數(shù)列的通項公式，則、

　　值得注意的是，正如一個函數(shù)未必能用解析式表示一樣，不是所有的數(shù)列都有通項公式，即便有通項公式，通項公式也未必唯一、

　　除了以上三種表示法，某些數(shù)列相鄰的兩項（或幾項）有關(guān)系，這個關(guān)系用一個公式來表示，叫做遞推公式、

　�。� 板書）（4）遞推公式法

　　如前面所舉的鋼管的例子，第層鋼管數(shù) 與第層鋼管數(shù) 的關(guān)系是，再給定，便可依次求出各項、再如數(shù)列中，，這個數(shù)列就是、

　　像這樣，如果已知數(shù)列的第1項（或前幾項），且任一項與它的前一項（或前幾項）間的關(guān)系用一個公式來表示，這個公式叫做這個數(shù)列的遞推公式、遞推公式是數(shù)列所特有的表示法，它包含兩個部分，一是遞推關(guān)系，一是初始條件，二者缺一不可、

　　可由學生舉例，以檢驗學生是否理解、

　　三、小結(jié)

　　1、數(shù)列的概念

　　2、數(shù)列的四種表示

　　四、作業(yè)? 略

　　五、板書設(shè)計

　　數(shù)列

　�。ㄒ唬⿺�(shù)列的概念涉及的數(shù)列及表示

　　1、數(shù)列的定義

　　2、數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系

　　3、數(shù)列的表示法

　　（1）列舉法

　�。�2）圖示法

　�。�3）通項公式法

　　（4）遞推公式法

　　探究活動

　　將邊長為厘米的正方形分成個邊長為1厘米的正方形，數(shù)出其中所有正方形的個數(shù)、

　　解：當時，共有正方形個；當時，共有正方形個；當時，共有正方形個；當時，共有正方形個；當時，共有正方形個；歸納猜想邊長為厘米的正方形中的正方形共有個、

　　高一數(shù)學上冊教案 4

　　一、目的要求

　　結(jié)合集合的圖形表示，理解交集與并集的概念。

　　二、內(nèi)容分析

　　1.這小節(jié)繼續(xù)研究集合的運算，即集合的交、并及其性質(zhì)。

　　2.本節(jié)課的重點是交集與并集的概念，難點是弄清交集與并集的概念，符號之間的區(qū)別與聯(lián)系。

　　三、教學過程

　　復(fù)習提問：

　　1.說出A的意義。

　　2.填空：如果全集U={x|0≤x<6，X∈Z}，A={1，3，5}，B={1，4}，那么，

　　a=，B=。

　　(A={0，2，4}，B={0，2，3，5})

　　新課講解：

　　1.觀察下面兩個圖的陰影部分，它們同集合A、集合B有什么關(guān)系？

　　2.定義：

　　(1)交集：A∩B={x∈A,且x∈B}。

　　(2)并集：A∪B={x∈A,且x∈B}。

　　3.講解教科書1.3節(jié)例1-例5。

　　組織討論：

　　觀察下面表示兩個集合A與B之間關(guān)系的.5個圖，根據(jù)這些圖分別討論A∩B與A∪B。

　　(2)中A∩B=φ。

　　(3)中A∩B=B，A∪B=A。

　　(4)中A∩B=A，A∪B=B。

　　(5)中A∩B=A∪B=A=B。

　　課堂練習：

　　教科書1.3節(jié)第一個練習第1～5題。

　　拓廣引申：

　　在教科書的例3中，由A={3，5，6，8}，B={4，5，7，8}，得

　　a∪B={3，5，6，8}∪{4，5，7，8}

　　={3，4，5，6，7，8}

　　我們研究一下上面三個集合中的元素的個數(shù)問題。我們把有限集合A的元素個數(shù)記作card(A)=4，card(B)=4，card(A∪B)=6.

　　顯然，

　　Card(A∪B)≠card(A)+card(B)

　　這是因為集合中的元素是沒有重復(fù)現(xiàn)象的，在兩個集合的公共元素只能出現(xiàn)一次。那么，怎樣求card(A∪B)呢？不難看出，要扣除兩個集合的公共元素的個數(shù)，即card(A∩B)。在上例中，card(A∩B)=2。

　　一般地，對任意兩個有限集合A，B，有

　　Card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)。

　　四、布置作業(yè)

　　1.教科書習題1.3第1～5題。

　　2.選作：設(shè)集合A={x|-4≤x<2},B={-1

　　求A∩B∩C，A∪B∩C。

　　(A∩B∩C={-1

　　高一數(shù)學上冊教案 5

　　一、教材分析

　　1、教材的地位和作用：

　　函數(shù)是數(shù)學中最主要的概念之一，而函數(shù)概念貫穿在中學數(shù)學的始終，概念是數(shù)學的基礎(chǔ)，概念性強是函數(shù)理論的一個顯著特點，只有對概念作到深刻理解，才能正確靈活地加以應(yīng)用。本課中對函數(shù)概念理解的程度會直接影響其它知識的學習，所以函數(shù)的第一課時非常的重要。

　　2、教學目標及確立的依據(jù)：

　　教學目標：

　　(1) 教學知識目標：了解對應(yīng)和映射概念、理解函數(shù)的近代定義、函數(shù)三要素，以及對函數(shù)抽象符號的理解。

　　(2) 能力訓練目標：通過教學培養(yǎng)的抽象概括能力、邏輯思維能力。

　　(3) 德育滲透目標：使懂得一切事物都是在不斷變化、相互聯(lián)系和相互制約的辯證唯物主義觀點。

　　教學目標確立的依據(jù)：

　　函數(shù)是數(shù)學中最主要的概念之一，而函數(shù)概念貫穿整個中學數(shù)學，如：數(shù)、式、方程、函數(shù)、排列組合、數(shù)列極限等都是以函數(shù)為中心的代數(shù)。加強函數(shù)教學可幫助學好其他的內(nèi)容。而掌握好函數(shù)的概念是學好函數(shù)的基石。

　　3、教學重點難點及確立的依據(jù)：

　　教學重點：映射的概念，函數(shù)的近代概念、函數(shù)的三要素及函數(shù)符號的理解。

　　教學難點：映射的概念，函數(shù)近代概念，及函數(shù)符號的理解。

　　重點難點確立的依據(jù)：

　　映射的概念和函數(shù)的近代定義抽象性都比較強，要求學生的理性認識的能力也比較高，對于剛剛升入高中不久的來說不易理解。而且由于函數(shù)在高考中可以以低、中、高擋題出現(xiàn)，所以近年來有一種“函數(shù)熱”的趨勢，所以本節(jié)的重點難點必然落在映射的概念和函數(shù)的近代定義及函數(shù)符號的理解與運用上。

　　二、教材的處理：

　　將映射的定義及類比手法的運用作為本課突破難點的關(guān)鍵。函數(shù)的定義，是以集合、映射的觀點給出，這與初中教材變量值與對應(yīng)觀點給出不一樣了，從而給本身就很抽象的函數(shù)概念的理解帶來更大的困難。為解決這難點，主要是從實際出發(fā)調(diào)動學生的學習熱情與參與意識，運用引導對比的手法，啟發(fā)引導學生進行有目的的反復(fù)比較幾個概念的異同，使真正對函數(shù)的概念有很準確的認識。

　　三、教學方法和學法

　　教學方法：講授為主，自主預(yù)習為輔。

　　依據(jù)是：因為以新的觀點認識函數(shù)概念及函數(shù)符號與運用時，更重要的是必須給學生講清楚概念及注意事項，并通過師生的共同討論來幫助學生深刻理解，這樣才能使函數(shù)的概念及符號的運用在學生的思想和知識結(jié)構(gòu)中打上深刻的烙印，為能學好后面的知識打下堅實的基礎(chǔ)。

　　學法：四、教學程序

　　一、課程導入

　　通過舉以下一個通俗的例子引出通過某個對應(yīng)法則可以將兩個非空集合聯(lián)系在一起。

　　例1：把高一(12)班和高一(11)全體同學分別看成是兩個集合，問，通過“找好朋友”這個對應(yīng)法則是否能將這兩個集合的某些元素聯(lián)系在一起?

　　二. 新課講授：

　　(1) 接著再通過幻燈片給出六組學生熟悉的數(shù)集的對應(yīng)關(guān)系引導學生歸納它們的共同性質(zhì)(一對一，多對一)，進而給出映射的概念，表示符號f：a→b，及原像和像的定義。強調(diào)指出非空集合a到非空集合b的映射包括三部分即非空集合a、b和a到b的對應(yīng)法則 f。進一步引導判斷一個從a到b的對應(yīng)是否為映射的關(guān)鍵是看a中的任意一個元素通過對應(yīng)法則f在b中是否有唯一確定的元素與之對應(yīng)。

　　(2)鞏固練習課本52頁第八題。

　　此練習能讓更深刻的認識到映射可以“一對多，多對一”但不能是“一對多”。

　　例1. 給出學生初中學過的函數(shù)的傳統(tǒng)定義和幾個簡單的一次、二次函數(shù)，通過畫圖表示這些函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，引導發(fā)現(xiàn)它們是特殊的映射進而給出函數(shù)的近代定義(設(shè)a、b是兩個非空集合，如果按照某種對應(yīng)法則f，使得a中的任何一個元素在集合b中都有唯一的元素與之對應(yīng)則這樣的對應(yīng)叫做集合a到集合b的映射，它包括非空集合a和b以及從a到b的對應(yīng)法則f)，并說明把函f：a→b記為y=f(x)，其中自變量x的取值范圍a叫做函數(shù)的定義域，與x的值相對應(yīng)的y(或f(x))值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{ f(x)：x∈a}叫做函數(shù)的值域。

　　并把函數(shù)的近代定義與映射定義比較使認識到函數(shù)與映射的區(qū)別與聯(lián)系。(函數(shù)是非空數(shù)集到非空數(shù)集的`映射)。

　　再以讓判斷的方式給出以下關(guān)于函數(shù)近代定義的注意事項：2. 函數(shù)是非空數(shù)集到非空數(shù)集的映射。

　　3. f表示對應(yīng)關(guān)系，在不同的函數(shù)中f的具體含義不一樣。

　　4. f(x)是一個符號，不表示f與x的乘積，而表示x經(jīng)過f作用后的結(jié)果。

　　5. 集合a中的數(shù)的任意性，集合b中數(shù)的唯一性。

　　66. “f：a→b”表示一個函數(shù)有三要素：法則f(是核心)，定義域a(要優(yōu)先)，值域c(上函數(shù)值的集合且c∈b)。

　　三.講解例題

　　例1.問y=1(x∈a)是不是函數(shù)?

　　解：y=1可以化為y=0*x+1

　　畫圖可以知道從x的取值范圍到y(tǒng)的取值范圍的對應(yīng)是“多對一”是從非空數(shù)集到非空數(shù)集的映射，所以它是函數(shù)。

　　[注]：引導從集合，映射的觀點認識函數(shù)的定義。

　　四.課時小結(jié)：

　　1. 映射的定義。

　　2. 函數(shù)的近代定義。

　　3. 函數(shù)的三要素及符號的正確理解和應(yīng)用。

　　4. 函數(shù)近代定義的五大注意點。

　　五.課后作業(yè)及板書設(shè)計

　　書本p51 習題2.1的1、2寫在書上3、4、5上交。

　　預(yù)習函數(shù)三要素的定義域，并能求簡單函數(shù)的定義域。

　　函數(shù)(一)

　　一、映射：

　　2.函數(shù)近代定義：例題練習

　　二、函數(shù)的定義 [注]1—5

　　1.函數(shù)傳統(tǒng)定義

　　三、作業(yè)：

　　高一數(shù)學上冊教案 6

　　一、教材

　　《直線與圓的位置關(guān)系》是高中人教版必修2第四章第二節(jié)的內(nèi)容，直線和圓的位置關(guān)系是本章的重點內(nèi)容之一。從知識體系上看，它既是點與圓的位置關(guān)系的延續(xù)與提高，又是學習切線的判定定理、圓與圓的位置關(guān)系的基礎(chǔ)。從數(shù)學思想方法層面上看它運用運動變化的觀點揭示了知識的發(fā)生過程以及相關(guān)知識間的內(nèi)在聯(lián)系，滲透了數(shù)形結(jié)合、分類討論、類比、化歸等數(shù)學思想方法，有助于提高學生的思維品質(zhì)。

　　二、學情

　　學生初中已經(jīng)接觸過直線與圓相交、相切、相離的定義和判定;且在上節(jié)的學習過程中掌握了點的坐標、直線的方程、圓的方程以及點到直線的距離公式;掌握利用方程組的方法來求直線的交點;具有用坐標法研究點與圓的位置關(guān)系的基礎(chǔ);具有一定的數(shù)形結(jié)合解題思想的基礎(chǔ)。

　　三、教學目標

　　(一)知識與技能目標

　　能夠準確用圖形表示出直線與圓的三種位置關(guān)系;可以利用聯(lián)立方程的方法和求點到直線的距離的方法簡單判斷出直線與圓的關(guān)系。

　　(二)過程與方法目標

　　經(jīng)歷操作、觀察、探索、總結(jié)直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法，從而鍛煉觀察、比較、概括的`邏輯思維能力。

　　(三)情感態(tài)度價值觀目標

　　激發(fā)求知欲和學習興趣，鍛煉積極探索、發(fā)現(xiàn)新知識、總結(jié)規(guī)律的能力，解題時養(yǎng)成歸納總結(jié)的良好習慣。

　　四、教學重難點

　　(一)重點

　　用解析法研究直線與圓的位置關(guān)系。

　　(二)難點

　　體會用解析法解決問題的數(shù)學思想。

　　五、教學方法

　　根據(jù)本節(jié)課教材內(nèi)容的特點，為了更直觀、形象地突出重點，突破難點，借助信息技術(shù)工具，以幾何畫板為平臺，通過圖形的動態(tài)演示，變抽象為直觀，為學生的數(shù)學探究與數(shù)學思維提供支持.在教學中采用小組合作學習的方式，這樣可以為不同認知基礎(chǔ)的學生提供學習機會，同時有利于發(fā)揮各層次學生的作用，教師始終堅持啟發(fā)式教學原則，設(shè)計一系列問題串，以引導學生的數(shù)學思維活動。

　　六、教學過程

　　(一)導入新課

　　教師借助多媒體創(chuàng)設(shè)泰坦尼克號的情景，并從中抽象出數(shù)學模型：已知冰山的分布是一個半徑為r的圓形區(qū)域，圓心位于輪船正西的l處，問，輪船如何航行能夠避免撞到冰山呢?如何行駛便又會撞到冰山呢?

　　教師引導學生回顧初中已經(jīng)學習的直線與圓的位置關(guān)系，將所想到的航行路線轉(zhuǎn)化成數(shù)學簡圖，即相交、相切、相離。

　　設(shè)計意圖：在已有的知識基礎(chǔ)上，提出新的問題，有利于保持學生知識結(jié)構(gòu)的連續(xù)性，同時開闊視野，激發(fā)學生的學習興趣。

　　(二)新課教學——探究新知

　　教師提問如何判斷直線與圓的位置關(guān)系，學生先獨立思考幾分鐘，然后同桌兩人為一組交流，并整理出本組同學所想到的思路。在整個交流討論中，教師既要有對正確認識的贊賞，又要有對錯誤見解的分析及對該學生的鼓勵。

　　判斷方法：

　　(1)定義法：看直線與圓公共點個數(shù)

　　即研究方程組解的個數(shù)，具體做法是聯(lián)立兩個方程，消去x(或y)后所得一元二次方程，判斷△和0的大小關(guān)系。

　　(2)比較法：圓心到直線的距離d與圓的半徑r做比較，

　　(三)合作探究——深化新知

　　教師進一步拋出疑問，對比兩種方法，由學生觀察實踐發(fā)現(xiàn)，兩種方法本質(zhì)相同，但比較法只適合于直線與圓，而定義法適用范圍更廣。教師展示較為基礎(chǔ)的題目，學生解答，總結(jié)思路。

　　已知直線3x+4y-5=0與圓x2+y2=1,判斷它們的位置關(guān)系?

　　讓學生自主探索,討論交流，并闡述自己的解題思路。

　　當已知了直線與圓的方程之后，圓心坐標和半徑r易得到，問題的關(guān)鍵是如何得到圓心到直線的距離d，他的本質(zhì)是點到直線的距離，便可以直接利用點到直線的距離公式求d。類比前面所學利用直線方程求兩直線交點的方法，聯(lián)立直線與圓的方程，組成方程組，通過方程組解得個數(shù)確定直線與圓的交點個數(shù)，進一步確定他們的位置關(guān)系。最后明確解題步驟。

　　(四)歸納總結(jié)——鞏固新知

　　為了將結(jié)論由特殊推廣到一般引導學生思考：

　　可由方程組的解的不同情況來判斷：

　　當方程組有兩組實數(shù)解時，直線l與圓C相交;

　　當方程組有一組實數(shù)解時，直線l與圓C相切;

　　當方程組沒有實數(shù)解時，直線l與圓C相離。

　　活動：我將抽取兩位同學在黑板上扮演，并在巡視過程中對部分學生加以指導。最后對黑板上的兩名學生的解題過程加以分析完善。通過對基礎(chǔ)題的練習，鞏固兩種判斷直線與圓的位置關(guān)系判斷方法，并使每一個學生獲得后續(xù)學習的信心。

　　(五)小結(jié)作業(yè)

　　在小結(jié)環(huán)節(jié)，我會以口頭提問的方式：

　　(1)這節(jié)課學習的主要內(nèi)容是什么?

　　(2)在數(shù)學問題的解決過程中運用了哪些數(shù)學思想?

　　設(shè)計意圖：啟發(fā)式的課堂小結(jié)方式能讓學生主動回顧本節(jié)課所學的知識點。也促使學生對知識網(wǎng)絡(luò)進行主動建構(gòu)。